正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
$ h: N9 f- ?5 Q# u$ u5 C1 d
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& A8 @! Q  n0 Z: P
! ^; t" ]+ D  Z' i7 d7 a% N

$ h' }( o( H" T' F+ K

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
2 R; B. x  Q  `6 u5 S* F2 R
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
, q" ]" X6 c8 {' ^" r$ o
5 Y0 w5 O+ ~- M" n1 Q5 D求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
4 U$ V# D7 f, ?9 A% f8 {
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
" ?! f, G) g7 ^
8 T4 K! ^. b* f! A) Q& [0 D可得此时x=π/3，π或5π/3；
: ~1 r1 b4 l" S/ L4 o1 e/ K
+ {7 P6 ?9 z0 p7 T: F/ r/ d∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
- ?. J) R* R6 M$ f+ `
4 V$ [/ E. ?+ n3 c8 W+ G1 G计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
. R! F. z& [3 G# `
7 u+ d$ Z- S) Q7 [∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦